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Sistema Financeiro da Habitação

 

SFH - Sem Mistério

 

Sistemas de Amortização

 

 

Sistema de Amortização - Prestações Constantes

ou

Sistema de Amortização Crescente

  Neste sistema o devedor irá pagar prestações iguais, incluindo em cada uma, amortização parcial do empréstimo e os juros sobre o saldo devedor. O número de prestações “n” deverá ser definido no contrato pactuado entre as partes.

         Também conhecido por Sistema Francês de Amortização, por ter sido criado por Richard Price (1723-1791), consiste em uma série uniforme de recuperação de capital para pagamentos em encargos, sendo este de parcelas de amortização e juros, as quais devem variar em sentido inverso ao longo de "n" períodos, ou seja, enquanto a quantia representativa das amortizações cresce, a de juros tem de decrescer.

 A lógica embutida na sistemática de Richard Price é de que a prestação constante, irá liquidar o empréstimo ao fim da "n" série de pagamentos. As amortizações iniciais são modestas, porém, irão crescendo a medida que os juros vão se reduzindo ao durante o período.

      

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
955,82
1.055,82
9.044,18
02
9.044,18
1,00
90,44
965,38
1.055,82
8.078,80
03
8.078,80
1,00
80,79
975,03
1.055,82
7.103,77
04
7.103,77
1,00
71,04
984,78
1.055,82
6.118,99
05
6.118,99
1,00
61,19
994,63
1.055,82
5.124,36
06
5.124,36
1,00
51,24
1.004,58
1.055,82
4.119,78
07
4.119,78
1,00
41,20
1.014,62
1.055,82
3.105,16
08
3.105,16
1,00
31,05
1.024,77
1.055,82
2.080,39
09
2.080,39
1,00
20,80
1.035,02
1.055,82
1.045,37
10
1.045,37
1,00
10,45
1.045,37
1.055,82
0,00

 

Cálculo da Prestação Inicial:

Fórmula:

PMT = VD x
( 1 + i )n x i
( 1 + i )n - 1

 

onde,

PMT
=
Valor da Prestação
=
?
VD
=
Valor da Dívida
=
10.000,00
i
=
Taxa de Juros
=
0,01 ( 1% ao mês)
n
=
Prazo
=
10 (meses )
 

Cálculo:

PMT
=
10.000,00
x
( 1 + 0,01 )10 x 0,01
( 1 + 0,01 )10 - 1

 

PMT
=
10.000,00
x
0,105582077
 
PMT
=
1.055,82

 

Comparação e Análise dos Principais Sistemas de Amortização

         Após a apresentação de alguns estilos de amortizações, é necessária a comparação entre os critérios utilizados nos referidos cálculos.

Inicialmente, é importante salientar o fato que vem ocorrendo em nosso cotidiano. Na tentativa de comprovar os “fundamentos matemáticos” de NOVAS TESES jurídicas que surgem diariamente, planilhas vão sendo apresentadas, interpretando e convertendo as legislações em “equações matemáticas".

          Não podemos desmerecer o trabalho desses “pioneiros” e criativos inventores. Mas, não é possível aceitarmos estas teses vanguardistas indiscriminadamente, pois não possuem qualquer fundamentação matemática.

Talvez, havendo um devido esclarecimento por parte de seus criadores, que tais planilhas seguem novas diretrizes, abandonando totalmente os princípios básicos do Sistema de Amortização com Prestações Constantes e, principalmente, o contrato pactuado entre as partes ... poderíamos ... quem sabe, analisar sob uma nova perspectiva.

         Retomando o questionamento básico, o que há de errado com a “Tabela Price”, ou o “Sistema de Amortização com Prestações Constantes” ?

A única resposta possível seria:
NÃO EXISTE NADA DE ERRADO, A “TABELA PRICE” É PERFEITA !

         Embora seja obvio explicar por qual motivo "2 + 2 = 4", vamos demonstrar matematicamente que não existem erros nos sistemas de amortizações. O que existe de fato, são critérios distintos de aplicação.

 

         Para haver a afirmação de que algo está errado, é necessário identificar o erro e, demonstrar o procedimento correto.

 

         A primeira definição que deve estar muito clara para todos que pretendem entender os diversos sistemas de amortizações é a diferença fundamental entre os conceitos de
AMORTIZAÇÃO e CAPITALIZAÇÃO.

  

AMORTIZAÇÃO

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
955,82
1.055,82
9.044,18
02
9.044,18
1,00
90,44
965,38
1.055,82
8.078,80
03
8.078,80
1,00
80,79
975,03
1.055,82
7.103,77
04
7.103,77
1,00
71,04
984,78
1.055,82
6.118,99
05
6.118,99
1,00
61,19
994,63
1.055,82
5.124,36
06
5.124,36
1,00
51,24
1.004,58
1.055,82
4.119,78
07
4.119,78
1,00
41,20
1.014,62
1.055,82
3.105,16
08
3.105,16
1,00
31,05
1.024,77
1.055,82
2.080,39
09
2.080,39
1,00
20,80
1.035,02
1.055,82
1.045,37
10
1.045,37
1,00
10,45
1.045,37
1.055,82
0,00

         Em um sistema de amortização, parte do valor da dívida é pago mensalmente, sendo que esse valor nunca poderá ser inferior ao valor dos juros. Ao final do prazo pactuado, o valor total da dívida será quitado e não haverá a possibilidade da cobrança de juros sobre juros não pagos.

 

 

 CAPITALIZAÇÃO

Prestação
Capital Aplicação
Juros
Capital Aplicaçãor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
10.100,00
02
10.100,00
1,00
101,00
10.201,00
03
10.201,00
1,00
102,01
10.303,01
04
10.303,01
1,00
103,03
10.406,04
05
10.406,04
1,00
104,06
10.510,10
06
10.510,10
1,00
105,10
10.615,20
07
10.615,20
1,00
106,15
10.721,35
08
10.721,35
1,00
107,21
10.828,57
09
10.828,57
1,00
108,29
10.936,85
10
10.936,85
1,00
109,37
11.046,22

          Em um sistema de capitalização, o capital é acrescido de juros mensalmente e, sobre o resultado, novo capital é consolidado ao final de cada período (semanal, mensal ou anual).

 

         A segunda definição que deveria ser de fácil compreensão, é atualmente, a mais polêmica de todas.
Embora o ANATOCISMO seja a cobrança de juros sobre os juros não pagos, existem profissionais defendendo TESES de que sua definição seria a simples capitalização de juros, ou até mesmo que: anatocismo = juros compostos !

          Estas alegações são válidas para todos aqueles que pretendem “confirmar” os equívocos dos sistemas de amortizações, porém, não possuem nenhuma base matemática.

  

Esta polêmica, ao contrário do que muitos possam pensar, está longe de uma definição. Certamente muitas TESES ainda deverão surgir, algumas bem fundamentadas, outras ...

         Diante de uma realidade de várias idéias, teses e pensamentos, podemos sugerir um exercício inverso.

Como seria o pagamento de uma dívida, onde não existisse nenhum sistema de amortização pré-definido ?

 



 

         Qual o entendimento básico que pode ser observado
nesse exercício matemático
:

 Sabemos que o valor mínimo a ser pago, é o valor dos juros.
Quanto menor for o valor da prestação em relação ao valor dos juros, maior será o prazo par se quitar a dívida. E, inversamente, quanto maior for o valor da prestação em relação aos juros, menor será o prazo para se quitar a dívida.

Com o advento das calculadoras eletrônicas e computadores, o exemplo acima torna-se absurdo, contudo, em uma época em que não existiam os milagres da tecnologia, seria pouco produtivo demorar horas e horas para concretizar um acordo financeiro, pois todas as vezes em que uma das partes solicitasse a alteração de determinado elemento do sistema, todos os cálculos deveriam ser refeitos.

    

Em nossos exemplos, os cálculos dos juros sempre foram feitos com base no saldo devedor, a taxa de 1% simples e, em nenhum momento o valor dos juros foi incorporador do valor do saldo devedor, ou seja, nunca ocorreu o cálculo de “juros sobre juros não pagos”.

         Se a sistemática era perfeita, e as fórmulas matemática vieram apenas para facilitar a vida das pessoas, o que ficou errado ?

          Nos dois "exemplos práticos", podemos, atualmente, identificar o SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE e o SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO COM PRESTAÇÕES CONSTANTES ou AMORTIZAÇÃO CRESCENTE.

         Ambos são matematicamente perfeitos, apenas o “elemento constante” é que difere: no "SAC" é a amortização e, no "SACre" é a prestação.
Não existe sistema melhor ou pior, com o primeiro critério o valor a ser pago irá aumentando com o tempo, com o segundo, o valor a ser pago, sempre será o mesmo.

 

         O único fato que sempre deverá ser observado, é de que o valor da prestação NUNCA poderá ser inferior ao valor dos juros.
Isso é valido para qualquer sistema de amortização.

 

Tabela Price e o Poder Judiciário

Até meados de 2012, início de 2013 era comum analisarmos processos judiciais discutindo a validade da “Tabela Price” e o Sistema de Amortização com Prestações Constantes. Sugundo as TESES apresentadas, o melhor sistema a ser utilizado seria o Sistema de Amortização Constante.

Porém, se os dois sistemas são similares, por qual motivo haveria capitalização no cálculo dos juros no Sistema de Amortização com Prestações Constantes e, o mesmo não era observado no Sistema de Amortização Constante ?

 

SAC - Fórmula:

PMT = VD x i + ( 1 / n )

 

  

SACre - Fórmula:

PMT
=
VD
x
( 1 + i )n x i
( 1 + i )n - 1

 

 

A alegação era bem simples: existe anatocismo no “SACre” em função da presença de um índice exponencial em sua fórmula! ... é uma explicação válida e suficiente para muito críticos da “Tabela Price”.

         Em todos os exemplos apresentados até agora, o cálculo dos juros SEMPRE foi feito com base no valor do saldo devedor. Foi demonstrado objetivamente que em nenhum momento os juros foram incorporados no saldo devedor.
Então, qual o motivo da discussão sobre cálculo do valor da prestação e, se existe ou não exponenciação na fórmula matemática ?

          Por qual motivo os críticos da “Tabela Price” não demonstram o anatocismo durante a amortização do saldo devedor, e limitam-se apenas a questionar o valor da prestação ?
A resposta é bem simples: porque não existe a cobrança de juros sobre juros não pagos no Sistema de Amortização com Prestações Constantes, ou em qualquer outro sistema de amortização.

 

            O próprio Superior Tribunal de Justiça já confirmou que a única hipótese de ocorrer a cobrança de juros sobre juros não pagos, seriam nos casos anômalos em que o valor dos juros são superiores aos valores das prestações e, conseqüentemente ocorreria o fenômeno conhecido como “Amortização Negativa”.

 

Processo: AgRg no Ag 697649 / MG ; AGRAVO REGIMENTAL NO AGRAVO DE INSTRUMENTO 2005/0127814-3

Relator(a): Ministro FERNANDO GONÇALVES

Órgão Julgador: T4 - QUARTA TURMA

Data do Julgamento: 29/11/2005

Data da Publicação/Fonte: DJ 19.12.2005 p. 433

1 - No Sistema Francês de Amortização, mais conhecido como tabela price, somente com detida incursão no contrato e nas provas de cada caso concreto é que se pode concluir pela existência de amortização negativa e, conseqüentemente, de anatocismo, vedado em lei (AGResp 543841/RN e AGResp 575750/RN). Precedentes da Terceira e da Quarta Turmas.

2 - O óbice da súmula 7 desta Corte aplica-se também aos recursos
especiais fundados na alínea "c" do art. 105, III, da Constituição

Federal (dissídio jurisprudencial).

3 - Agravo regimental desprovido.

 

Porque existe a "maior" preocupação com o valor da prestação, quando o principal critério a ser analisado é a evolução do saldo devedor e sua amortização ?

 

         Comparando os dos sistemas mais comentados no Poder Judiciário: Sistema de Amortização com Prestações Constantes – “SACre”, e o Sistema de Amortização Constante – “SAC”, temos:

 

1

          Em um empréstimo onde o valor da prestação é o foco principal da análise, podemos concluir que o critério utilizado no “SAC”, seu valor inicial é superior ao valor calculado pelo “SACre”, ao longo do período, o valor da prestação irá decrescer. Sob este aspecto, o “SAC” é mais vantajoso.

 

   1

          Em um empréstimo onde o valor da amortização é o foco principal da análise, podemos concluir que o critério utilizado no “SAC”, seu valor é sempre constante, enquanto no “SACre” observa-se um aumento progressivo, superando consideravelmente o valor obtido no “SAC”. Neste caso, o “SACre” é mais vantajoso.

 

1

          Em um empréstimo onde o valor dos juros é o foco principal da análise, podemos concluir que o comportamento dos valores são extremamente semelhantes, não havendo, portanto, diferenças consideráveis entre eles.

 

Os conceitos básicos que não podem ser esquecidos ou ignorados, são:

 ANATOCISMO É A COBRANÇA DE JUROS SOBRE OS JUROS NÃO PAGOS

 

 ANATOCISMO NÃO É JUROS CAPITALIZADOS

 

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO NÃO É O MESMO QUE
SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO

 

Considerando o fato de que no Sistema de Prestação Constante, ou Amortização Crescente, os juros são calculados com base no saldo devedor, pagos e não incorporados, não existe a possibilidade de haver os “JUROS SOBRE JUROS NÃO PAGOS”, logo,

NÃO HÁ ANATOCISMO NO SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE

 

O próprio Código Civil Brasileiro, em seu artigo n° 993
apresenta o seguinte enunciado:

 "Havendo capital e juros vencidos, o pagamento imputar-se-á primeiro nos juros vencidos, e, depois, no capital, salvo estipulação em contrario, ou se o credor passar a quitação por conta do capital.

 


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