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Sistema Financeiro da Habitação

 

SFH - Sem Mistério

 

Sistemas de Amortização

 


 

Sistemas de Amortização

  O conceito de empréstimo pode ser observado ao longo da história do homem moderno. Uma emergência financeira, a aquisição de um bem móvel ou imóvel, são fatos que requerem uma disponibilização imediata. Porém, na maioria das vezes, só dispomos de parte desse capital.

 Estas necessidades nos obrigam a efetuarmos empréstimos e assumirmos dívidas que serão pagas ao longo de um determinado período. Os critérios desse pagamento (juro, correção, multa ...) serão contratados na data do empréstimo.

 As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas de
Sistemas de Amortização
.

 Existem vários modelos, alguns prevendo pagamento único, outros possibilitando parcelamentos. Havendo a cobrança de juros, estes podem ser quitados ao início do empréstimo, ou durante o pagamento das prestações.

 Inicialmente serão apresentados alguns exemplos dos principais sistemas de amortização utilizados mundialmente.

Ao final, serão feitas comparações entre os mais utilizados no Brasil e, suas questões mais polêmicas.

 

 Em todos os exemplos serão considerados os seguintes dados:

Valor do Empréstimo:
10.000,00
Prazo:
10 meses
Taxa de Juros:
1% ao mês

 


 

Sistema do Montante

 Neste sistema o devedor irá pagar o montante total da dívida apenas no final do contrato. No contrato pactuado entre as partes deverá ser definido se os juros serão calculados de maneira simples ou capitalizados, bem como o período total “n” para o pagamento.

 

Cálculo dos Juros Mensalmente

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
0,00
0,00
10.100,00
02
10.100,00
1,00
101,00
0,00
0,00
10.201,00
03
10.201,00
1,00
102,01
0,00
0,00
10.303,01
04
10.303,01
1,00
103,03
0,00
0,00
10.406,04
05
10.406,04
1,00
104,06
0,00
0,00
10.510,10
06
10.510,10
1,00
105,10
0,00
0,00
10.615,20
07
10.615,20
1,00
106,15
0,00
0,00
10.721,35
08
10.721,35
1,00
107,21
0,00
0,00
10.828,56
09
10.828,56
1,00
108,29
0,00
0,00
10.936,85
10
10.936,85
1,00
109,37
10.000,00
11.046,22
0,00

 

 

Cálculo dos Juros Anualmente

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
02
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
03
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
04
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
05
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
06
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
07
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
08
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
09
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
10
10.000,00
10,00
1.000,00
10.000,00
11.000,00
0,00

 


 

Sistema de Juros Antecipados

  Neste sistema o devedor irá pagar o total dos juros na data da liberação do empréstimo. Como no sistema anterior, os juros poderão ser simples ou compostos. Este sistema é freqüentemente utilizado nas “Lojas de Penhores”.

 

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
10,00
1.000,00
0,00
1.000,00
10.000,00
02
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
03
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
04
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
05
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
06
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
07
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
08
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
09
10.000,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10.000,00
10
10.000,00
0,00
0,00
10.000,00
10.000,00
0,00

 

 


 

Sistema Americano

 Neste sistema o devedor irá pagar os juros periodicamente; o valor emprestado é pago no final do prazo pactuado entre as partes. Terminado o prazo, o devedor, no último pagamento, além dos juros, paga o capital emprestado.

         Curiosamente nesse sistema, é indiferente que o regime de juros seja simples ou composto, pois, como os juros são pagos periodicamente, o saldo devedor é sempre o mesmo, o que não muda o valor básico para o cálculo dos juros.

   

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
02
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
03
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
04
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
05
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
06
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
07
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
08
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
09
10.000,00
1,00
100,00
0,00
100,00
10.000,00
10
10.000,00
1,00
100,00
10.000,00
10.100,00
0,00

 


 

Sistema de Amortizações Constantes – SAC

          Neste sistema o devedor irá pagar em cada prestação, uma parcela constante de amortização e os juros sobre o saldo devedor. Enquanto no sistema francês as prestações são iguais, no “SAC” (também conhecido como Sistema Hamburguês) são iguais as amortizações incluídas em cada prestação.

          Embora a prestação inicial seja bem elevada (superior ao valor da prestação inicial calculada pela “Tabela Price”), ela tende a diminuir durante o financiamento (amortização constante somado aos juros cada vez menores).

      

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
1.000,00
1.100,00
9.000,00
02
9.000,00
1,00
90,00
1.000,00
1.080,00
8.000,00
03
8.000,00
1,00
80,00
1.000,00
1.080,00
7.000,00
04
7.000,00
1,00
70,00
1.000,00
1.070,00
6.000,00
05
6.000,00
1,00
60,00
1.000,00
1.060,00
5.000,00
06
5.000,00
1,00
50,00
1.000,00
1.050,00
4.000,00
07
4.000,00
1,00
40,00
1.000,00
1.040,00
3.000,00
08
3.000,00
1,00
30,00
1.000,00
1.030,00
2.000,00
09
2.000,00
1,00
20,00
1.000,00
1.020,00
1.000,00
10
1.000,00
1,00
10,00
1.000,00
1.010,00
0,00

 

Cálculo da Prestação Inicial:

Fórmula:

PMT = VD x i + ( 1 / n )

 

onde,

PMT
=
Valor da Prestação
=
?
VD
=
Valor da Dívida
=
10.000,00
i
=
Taxa de Juros
=
0,01 ( 1% ao mês)
n
=
Prazo
=
10 (meses )
 

Cálculo:

PMT
=
10.000,00
x
0,01 + ( 1/10 )
PMT
=

1.100,00

   

 

 

Cálculo da Amortização

Fórmula:

AMT = ( VD/n )

 

Cálculo:

AMT
=
10.000,00 / 10
AMT
=

1.000,00

 


 

Sistema de Amortização Misto – SAM

          Neste sistema o devedor irá pagar prestação, sendo que cada uma é a média aritmética simples entre os valores encontrados para as prestações calculadas pela “Tabela Price” e pelo “SAC”. Isso implica que os juros, amortizações e saldos devedores no “SAM”, em cada período, também sejam, cada um, a média aritmética entre os juros, amortizações e saldos devedores dos Sistemas de Amortizações Constantes e Crescentes.

          O valor da prestação inicial também será superior ao valor da prestação calculada pela “Tabela Price”, porém inferior à prestação calculada pelo “SAC”.

      

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
977,91
1.077,91
9.022,09
02
9.022,09
1,00
90,22
982,74
1.072,96
8.039,35
03
8.039,35
1,00
80,39
987,60
1.067,99
7.051,75
04
7.051,75
1,00
70,52
992,48
1.063,00
6.059,27
05
6.059,27
1,00
60,59
997,40
1.057,99
5.061,87
06
5.061,87
1,00
50,62
1.002,35
1.052,97
4.059,52
07
4.059,52
1,00
40,60
1.007,33
1.047,93
3.052,19
08
3.052,19
1,00
30,52
1.012,34
1.042,87
2.039,85
09
2.039,85
1,00
20,40
1.017,39
1.037,79
1.022,46
10
1.022,46
1,00
10,22
1.022,46
1.032,68
0,00

 

Cálculo da Prestação Inicial:

Fórmula:

PMT
=
VD x ( 1 + i )n x i
+
VD
x (
1
+ i )
( 1 + i )n - 1
n
2

 

onde,

PMT
=
Valor da Prestação
=
?
VD
=
Valor da Dívida
=
10.000,00
i
=
Taxa de Juros
=
0,01 ( 1% ao mês)
n
=
Prazo
=
10 (meses )
 

Cálculo:

PMT =
10.000,00 x ( 1 + 0,01 )10 x 0,01
+ 10.000,00 x ( 1/10 + 0,01 )
( 1 + 0,01 )10 - 1
2

 

PMT =
1.055,82076562
+
1.100,00
2

 

PMT =
1.077,91

 


 

Sistema de Amortização em Série Gradiente

 Neste sistema o devedor irá pagar prestações iguais, incluindo em cada uma, amortização parcial do empréstimo e os juros sobre o saldo devedor. O número de prestações “n” deverá ser definido no contrato pactuado entre as partes.

          O raciocínio é idêntico ao Sistema de Amortização com Prestações Constantes, diferenciando apenas, no cálculo da prestação, que possui um redutor (desconto) inicial, fixado em contrato, que irá sendo compensado nas prestações futuras, ao longo do financiamento. A prestação inicial pode ser inferior em até 50 da prestação calculada pela “Tabela Price”.

         No Sistema “Gradiente”, será adicionada a razão de progressão a partir da "n" (2ª; 12ª ou 24ª) prestação, permitindo a recomposição do retorno financeiro da operação no transcurso do prazo remanescente.

 

Prestação
Saldo Devedor
Juros
Amortização
Valo
Pago
Saldo Devedor

%

$

01
10.000,00
1,00
100,00
639,07
739,07
9.360,93
02
9.360,93
1,00
93,61
717,17
810,78
8.643,76
03
8.643,76
1,00
86,44
796,04
882,48
7.847,72
04
7.847,72
1,00
78,48
875,70
954,18
6.972,02
05
6.972,02
1,00
69,72
956,16
1.025,88
6.015,86
06
6.015,86
1,00
60,16
1.037,42
1.097,58
4.978,44
07
4.978,44
1,00
49,78
1.119,50
1.169,28
3.858,94
08
3.858,94
1,00
38,59
1.202,39
1.240,98
2.656,55
09
2.656,55
1,00
26,57
1.286,11
1.312,68
1.370,44
10
1.370,44
1,00
13,70
1.370,68
1.384,38
(0,24)

 

OBS.: O resíduo refere-se aos diversos arredondamentos das casas decimais

 

Cálculo da Prestação Inicial:

Fórmula:

PMT = VD x
( 1 + i )n x i
( 1 + i )n - 1

 

onde,

PMT
=
Valor da Prestação
=
?
VD
=
Valor da Dívida
=
10.000,00
i
=
Taxa de Juros
=
0,01 ( 1% ao mês)
n
=
Prazo
=
10 (meses )
Desc.
=
Desconto
=
30%
 

Cálculo:

PMT = 10.000,00 x
( 1 + 0,01 )10 x 0,01
( 1 + 0,01 )10 - 1
 
PMT = 10.000,00 x
0,105582077

 

PMT
=
1.055,82
-
30% = 739,07

 

 

  

Cálculo da Razão de Progressão:

Fórmula:

PRP = PMTr x

i

x
Rz
x ( 1 + i )n - 1
i
1 - Rz
( 1 + i )n - 1
- n
i

 

onde,

RPT
=
Razão da Progressão
PMTr
=
Valor da Prestação Reduzida
i
=
Taxa de Juros
n
=
Prazo
Rz
=
Fator Equivalente ao Percentual de Redução
 

Cálculo:

PRP = 739,07 x

0,01

x
0,30
x ( 1 + 0,01 )10 - 1
0,01
1 - 0,30
( 1 + 0,01 )10 - 1
- 10
0,01

 

PRP = 739,07 x

0,01

x 0,428571 x 10,462212541
0,462212541

 

PRP = 71,70

 

 


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